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多边形内外角问题的巧解  

2017-05-27 14:59:41|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                    多边形内外角问题的巧解

多边形(边数为n)的内角和等于(n-2)×180°,多边形的外角和为360°。这两个重要结论对于解决多边形问题有重要的作用。下面举例说明。

一、利用内角、外角互为补角

1  一个正多边形的每个内角,都比与它相邻的外角的3倍还多20°。求此正多边形的边数。

     解:设每个外角为x°,则与它相邻的内角为(3x+20)°,根据题意,x+3x+20=180,解得x=40,即每个外角为40°。于是n=360°÷40°=9,可知此正多边形的边数为9.

      练习:1.一个多边形的内角和与外角和之比为4:1,则这个多边形是几边形?

二、利用方程或不等式

2  若两个正多边形的内角和为1800°,且这两个多边形的边数之比为2:5,求这两个正多边形的边数。

分析:可以根据多边形的内角和列出一元一次方程求解。

      解:设这两个多边形的边数分别是2x和5x,则(2x-2)×180,+(5X-2)×180=1800,解得x=2.则两个多边形的边数分别为4和10.

3  若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为1800°,求这两个正多边形的边数。

解:假设一个是a边形,一个是b边形,则有180(a-2)+180(b-2)=1800.  所以a+b=14.

  因a,b均为偶数,故{a=4,b=10  或{a=6,b=8 或{a=8,b=6或{a=10,b=4.  即这两个正多边形可以是六边形和八边形

 

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